PURIFICACIÓN TOLIMA
Resolución No 05563 del 3 de octubre de
2016
Código DANE 173585001298 NIT 800025311-6
CONTENIDO DE LA GUÍA No 9 (tercer periodo)
OBJETIVO:
Reconocer las
diferentes maneras de presentación de información de datos estadísticos
ESTADÍSTICA
DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
La estadística
descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y
caracteriza un
conjunto de datos (por
ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,
temperatura en los meses
de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas
características de ese
conjunto.
Al conjunto de los
distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable
estadística.
Las variables pueden ser
de dos tipos:
· Variables
cualitativas o categóricas: no se pueden medir numéricamente (por
ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).
· Variables
cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto,
ingresos anuales).
Las variables también se
pueden clasificar en:
· Variables
unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por
ejemplo: edad de los alumnos de una clase).
· Variables
bidimensionales: recogen información sobre dos características de la
población (por
ejemplo: edad y altura de
los alumnos de una clase).
· Variables
pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características
(por ejemplo:
edad, altura y peso de los
alumnos de una clase).
Por su parte, las
variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:
· Discretas: sólo pueden
tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos
(puede ser 1, 2, 3....,
etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45).
· Continuas: pueden
tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de
un vehículo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.
Cuando se estudia el
comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:
· Individuo:
cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así,
si
estudiamos la altura de
los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si se estudia el precio
de la vivienda, cada
vivienda es un individuo.
· Población:
conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten
información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si se estudia el
precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las
viviendas de dicha ciudad.
· Muestra:
subconjunto que seleccionado de una población. Por ejemplo, si se estudia el
precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información
sobre todas las viviendas de la ciudad.
(sería una labor muy
compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se
entienda que es
suficientemente representativo.
Las variables
aleatorias son variables que son seleccionadas al azar o por procesos
aleatorios.
DATOS. CLASIFICACIÓN,
ORGANIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE BLOQUES
ESTADÍSTICOS
Los datos son
medidas y/o números recopilados a partir de la observación. Los datos pueden
concebirse como información numérica necesaria para ayudar a tomar una decisión
con más bases en una situación particular.
Existen muchos métodos
mediante los cuales se pueden obtener datos necesarios. Primero, se puede buscar
datos ya publicados por otras fuentes. Segundo, se puede diseñar un
experimento. En tercer lugar, se puede conducir un estudio. Cuarto, se pueden
hacer observaciones del comportamiento, actitudes u opiniones de los individuos
en los que se está interesado.
Los datos se pueden
clasificar en:
· Datos discretos.
Son respuestas numéricas que surgen de un proceso de conteo.
· Datos
continuos. Son respuestas numéricas que surgen de un proceso de medición.
ESCALAS DE MEDICIÓN
Medir en el
campo de las ciencias exactas es comparar una magnitud con otra, tomada de
manera
arbitraria como
referencia, denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene. En el campo
de las ciencias sociales medir es “el proceso de vincular conceptos abstractos
con indicadores empíricos”. Al resultado de medir lo se le llama medida.
La medición de las
variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medición: la nominal,
ordinal, de intervalo y de razón. Se utilizan para ayudar en la clasificación
de las variables, el diseño de las preguntas para medir variables, e incluso
indican el tipo de análisis estadístico apropiado para el tratamiento de los
datos.
Una característica
esencial de la medición es la dependencia que tiene de la posibilidad de
variación. La validez y la confiabilidad de la medición de una variable depende
de las decisiones que se tomen para operarla y lograr una adecuada comprensión
del concepto evitando imprecisiones y ambigüedades, en caso contrario, la
variable corre el riesgo inherente de ser invalidada debido a que no produce
información confiable.
a) Medición Nominal.
En este nivel de medición
se establecen categorías distintivas que no implican un orden específico. Por ejemplo,
si la unidad de análisis es un grupo de personas, para clasificarlas se puede
establecer la categoría sexo con dos niveles, masculino (M) y femenino (F), los
encuestados sólo tienen que señalar su género, no se requiere de un orden real.
Así, se pueden asignar
números a estas categorías para su identificación: 1=M, 2=F o bien, se pueden invertir
los números sin que afecte la medición: 1=F y 2=M. En resumen en la escala
nominal se asignan números a eventos con el propósito de identificarlos.
b) Medición Ordinal.
Se establecen categorías
con dos o más niveles que implican un orden inherente entre si. La escala de medición
ordinal es cuantitativa porque permite ordenar a los eventos en función de la
mayor o menor posesión de un atributo o característica. Por ejemplo, en las
instituciones escolares de nivel básico suelen formar por estatura a los
estudiantes, se desarrolla un orden cuantitativo pero no suministra medidas de
los sujetos. Estas escalas admiten la asignación de números en función de un
orden prescrito. Las formas más comunes de variables ordinales son ítems
(reactivos) actitudinales estableciendo una serie de niveles que expresan una
actitud de acuerdo o desacuerdo con respecto a algún referente. Por ejemplo,
ante el reactivo: Pemex debe privatizarse, el respondiente puede marcar su respuesta
de acuerdo a las siguientes alternativas:
__ Totalmente de acuerdo
__ De acuerdo
__ Indiferente
__ En desacuerdo
__ Totalmente en
desacuerdo
Las anteriores
alternativas de respuesta pueden codificarse con números que van del uno al
cinco que sugieren un orden preestablecido pero no implican una distancia entre
un número y otro.
c) Medición de Intervalo.
La medición de intervalo
posee las características de la medición nominal y ordinal. Establece la
distancia entre una medida y otra. La escala de intervalo se aplica a variables
continuas pero carece de un punto cero absoluto. El ejemplo más representativo
de este tipo de medición es un termómetro, cuando registra cero grados
centígrados de temperatura indica el nivel de congelación del agua y cuando
registra 100 grados centígrados indica el nivel de ebullición, el punto cero es
arbitrario no real, lo que significa que en este punto no hay ausencia de
temperatura.
d) Medición de Razón.
Una escala de medición de
razón incluye las características de los tres anteriores niveles de medición (nominal,
ordinal e intervalo). Determina la distancia exacta entre los intervalos de una
categoría.
Adicionalmente tiene un
punto cero absoluto, es decir, en el punto cero no existe la característica o
atributo que se mide. Las
variables de ingreso, edad, número de hijos, etc. son ejemplos de este tipo de escala.
El nivel de medición de razón se aplica tanto a variables continuas como
discretas.
ORGANIZACIÓN DE DATOS
Muchas veces uno se
pregunta, ¿para qué sirven las encuestas que a veces se hacen en la calle?,
¿Cómo saber si una
estación de radio se escucha más que otra? , ¿Cuál candidato puede ganar? La respuesta
se comienza con la recaudación de datos.
Los datos son información
que se recoge, esto puede ser opinión de las personas sobre un tema, edad o sexo
de encuestados, dónde viven, cuántas personas viven en una casa, qué tipo de
sangre tiene un grupo de personas, etc.
Hay datos que pueden ser
de mucha utilidad a diferentes profesionales en la toma de decisiones, para resolver
problemas o para mostrar resultados de investigaciones. Una vez que se haya
recogido toda la información, se procede a crear una base de datos, donde se
registran todos los datos obtenidos.
Algunas veces, si los
datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir que se le coloca una
palabra clave que identifica un título muy largo. Cuando ya está elaborada la
base de datos se parece a una tabla.
Es importante recordar que nunca se
colocan las tablas y las gráficas juntos, porque en realidad dicen lo mismo,
corrientemente se utiliza o una tabla y su análisis, o una gráfica y su
análisis1.
Por ejemplo, supóngase que se ha
preguntado a un conjunto de n personas: ¿qué
opinión tienen acerca de la instalación de playas en la Ciudad de México en que
el Gobierno del Distrito Federal ha hecho a partir de 2007? Las n
respuestas
se encuentran en una escala que va de 1 a 9, donde 1 representa un total
desacuerdo con la medida mientras que 9 quiere significar un acuerdo total.
El resultado de la medición es el
siguiente:
Tabla 1: Conjunto original de datos
7 5 6 8 6 5 9 5 8 6 5 7 5 5 4 5 8 5 4 2
6 6 4 6 4
8 4 3 4 3 3 1 4 5 6 5 8 5 4 7 4 3 5 3 4
9 4 2 6 3
4 2 4 1 3 6 3 1 2 4 4 6 2 4 7 4 2 4 6 4
4 6 7 5 8
5 7 6 5 6 5 7 5 6 4 5 4 1 6 5 6 5 5 5 4
6 2 5 5 6
5 4 4 3 5 5 9 4 3 6 5 7 3 2 4 4 7 4 2 1
8 2 7 4 5
5 7 5 5 1 5 8 5 6 7 6 6 7 7 5 2 5 6 5 8
5 3 6 5 5
Si se plantean las siguientes
preguntas:
· ¿Cuántas personas
fueron encuestadas?
· ¿Cuál fue la
respuesta más frecuente?
· ¿Cuántas personas
tienen, como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? (es decir,
¿cuántas personas se encuentran en
desacuerdo con la medida?)
Es difícil responder a las tres
cuestiones. ¿Cuál es el problema?
Las personas tienen dificultades para
procesar o tener en cuenta mucha información de forma
simultanea. La tabla 1 muestra
demasiados datos y es preciso contar con mucha paciencia y una buena vista para
responder a las preguntas anteriores con seguridad.
Así pues, ¿qué se puede hacer? Una
solución alternativa al repaso repetitivo de la tabla 1 es organizar los datos
de tal forma que tengan una disposición que facilite la lectura. En este
sentido, la primera acción a realizar es ordenar los datos desde el que posee
el valor más pequeño hasta el que cuenta con el valor mayor.
Obsérvese el resultado:
Tabla 2: Conjunto ordenado de datos
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8
8 8 8 9 9 9
Se logra una ganancia al pasar de la
tabla 1 a la tabla 2. Parece que ésta es más fácil de interpretar. No ha
desaparecido ninguna información, el único cambio está en su ordenación. No
obstante, la solución es parcial, puesto que aún debe ser mejorada (sigue
siendo difícil responder a las preguntas).
Si se observa la tabla 2,
contiene una sucesión de datos con valores repetidos. Por ejemplo, el valor 1
se encuentra presente en seis ocasiones. Una buena estrategia es mostrar una
sola vez cada valor y hacerlo seguir por su frecuencia, es decir, por la
cantidad de ocasiones en que aparece, tal como lo muestra la tabla 3:
Tabla 3: Conjunto ordenado
de valores y frecuencias
1 (6), 2 (11), 3 (12),
4 (30),
5 (40),
6 (25),
7 (14), 8 (9), 9 (3)
Aún se puede disponer la
información de tal forma que resulte fácil responder a preguntas que se han planteado.
En la tabla 3 se ha mantenido la misma disposición que en la tabla 2. Esto es
innecesario. Para disponer la información de manera óptima, se genera una tabla
que tenga dos columnas. En la columna primera se presentarán los valores, que
se representa con la letra x mientras
que en la segunda columna se dispondrán las frecuencias, que se representa con
la letra f .
Obsérvese el resultado en la tabla 4:
Tabla 4: Tabla de
frecuencias
|
x |
f |
|
1 |
6 |
|
2 |
11 |
|
3 |
12 |
|
4 |
30 |
|
5 |
40 |
|
6 |
25 |
|
7 |
14 |
|
8 |
9 |
|
9 |
13 |
|
Total |
150 |
Ahora sí, la tabla de
frecuencias permite responder a las preguntas planteadas con facilidad:
¿Cuántas personas fueron
encuestadas? Solución: 150
¿Cuál fue la respuesta más
frecuente? Solución: 5 (40 datos)
¿Cuántas personas tienen,
como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59
(6+11+12+30)
ACUMULACIÓN DE
FRECUENCIAS
No todas las preguntas que
se han realizado sobre el mismo conjunto de datos han exigido el mismo esfuerzo.
Así, mientras que las preguntas sobre el número de datos y el valor más
frecuente se han respondido con una lectura de la tabla, la tercera pregunta ha
necesitado de algunas operaciones:
¿Cuántas personas tienen,
como máximo, una actitud de cuatro puntos en la escala? Solución: 59
(6+11+12+30). Para
responder a esa pregunta se ha tenido que realizar una suma: la de todas las
frecuencias comprendidas
entre el primer valor de la tabla y el valor que interesa, ambos inclusive.
Esta cantidad final recibe el nombre de frecuencia acumulada.
Muchas interrogantes
requieren respuestas que se basan en las frecuencias acumuladas. Es
recomendable escribir esta
nueva información en la tabla, de tal forma que permita respuestas directas en
el futuro. Véase el resultado:
Tabla 5: Tabla de
frecuencias de tres columnas
|
x |
f |
F |
|
1 |
6 |
6 |
|
2 |
11 |
17 |
|
3 |
12 |
29 |
|
4 |
30 |
59 |
|
5 |
40 |
99 |
|
6 |
25 |
124 |
|
7 |
14 |
138 |
|
8 |
9 |
147 |
|
9 |
3 |
150 |
|
Total: |
150 |
|
Imagínese ahora que se ha preguntado a
25 alumnos por el nombre de la colonia en la que habitan, obteniendo los
siguientes resultados:
|
Álamos, Portales,
Nápoles, Mixcoac, Mixcoac, Plateros, Nápoles, Florida, Álamos, Tepeaca, Copilco,
Nápoles, Florida, Álamos, Portales, Copilco, Tepeaca, Portales, Tepeaca, Florida,
Tepeaca, Álamos, Plateros, Copilco, Plateros |
Si se construye una tabla de
frecuencias con la información sobre las colonias en que tienen su domicilio,
utilizando la siguiente equivalencia:
|
Colonia |
Código |
|
Álamos |
1 |
|
Copilco |
2 |
|
Florida |
3 |
|
Mixcoac |
4 |
|
Nápoles |
5 |
|
Portales |
6 |
|
Plateros |
7 |
|
Tepeaca |
8 |
Una posibilidad es esta:
Tabla 6: Distribución por
colonias
|
Colonia |
Código |
f |
F |
|
Álamos |
1 |
4 |
4 |
|
Copilco |
2 |
3 |
7 |
|
Florida |
3 |
3 |
10 |
|
Mixcoac |
4 |
2 |
12 |
|
Nápoles |
5 |
3 |
15 |
|
Portales |
6 |
3 |
18 |
|
Plateros |
7 |
3 |
21 |
|
Tepeaca |
8 |
4 |
25 |
Sin embargo, al analizar esta tabla se
concluye: ¿qué sentido tiene acumular frecuencias en el problema que se ha
planteado sobre las colonias? Por ejemplo, no tiene ningún significado la
cantidad 12 que acompaña al valor 4 (Mixcoac).
La diferencia esencial entre el
problema de las colonias y el de las respuestas a la escala de acuerdo, se
encuentra en el tipo de variable. En el caso de las colonias, éstas no pueden
ordenarse en función de ser más o ser menos "colonia de domicilio"
(se pueden ordenar según número de habitantes, extensión, altitud media, etc.
Pero no en función de ser más o ser menos colonia).
Por lo tanto, la acumulación de
frecuencias sólo procede si los valores de la variable que se está
estudiando se pueden
ordenar. Así, la respuesta correcta al problema debe ser:
|
Colonia |
Código |
f |
|
Álamos |
1 |
4 |
|
Copilco |
2 |
3 |
|
Florida |
3 |
3 |
|
Mixcoac |
4 |
2 |
|
Nápoles |
5 |
3 |
|
Portales |
6 |
3 |
|
Plateros |
7 |
3 |
|
Tepeaca |
8 |
4 |
FRECUENCIA
RELATIVA
Frecuencia relativa es
la proporción de cada frecuencia absoluta, es decir, el número de
veces que se produce ese resultado (frecuencia absoluta) dividido por el
número total de datos observados.
Ahora, considérese la
siguiente tabla con datos nuevos:
|
x |
f |
|
1 |
200 |
|
2 |
170 |
|
3 |
120 |
|
4 |
60 |
|
5 |
40 |
|
6 |
60 |
|
7 |
120 |
|
8 |
170 |
|
9 |
200 |
|
Total |
1140 |
Expresar las frecuencias en términos
relativos en vez de absolutos. Esto es precisamente lo que consiguen las
proporciones: expresar una cantidad con respecto al total. Así, se añade una
nueva columna, conteniendo las frecuencias relativas ( fr
) que
surgen de hacer la operación:
f
r =
Tabla 8: Tablas de
frecuencia absoluta y frecuencia relativa
|
x |
f |
|
|
1 |
200 |
0,1754 |
|
2 |
170 |
0,1491 |
|
3 |
120 |
0,1053 |
|
4 |
60 |
0,0526 |
|
5 |
40 |
0.0351 |
|
6 |
60 |
0,0526 |
|
7 |
120 |
0,1053 |
|
8 |
170 |
0,1491 |
|
9 |
200 |
0,1754 |
|
Total |
1140 |
1,0000 |
Las proporciones se expresan siempre
en cantidades que se sitúan entre 0 y 1. Es decir, las proporciones son números
decimales. Y las personas también se sienten incómodas con las cantidades
decimales.
TABLAS
DE FRECUENCIAS
Por lo general, cuando se exponen los
resultados de una encuesta en un medio de comunicación, lo habitual es utilizar
otro tipo de frecuencias relativas: los porcentajes.
El principio que rige la utilización
de los porcentajes es el mismo que para las proporciones: utilizar un referente
fijo de tal forma que no sea necesario contar con el número total de datos para
interpretar una frecuencia. La diferencia entre los porcentajes y las
proporciones es que los primeros utilizan el referente 100, mientras que las
proporciones utilizan el 1.
Entonces, conseguir los porcentajes es
muy fácil si se cuenta con las proporciones: bastará con multiplicar a éstas
por 100:
Tabla 9: Tablas de frecuencias con
porcentajes.
|
x |
f |
|
|
|
1 |
6 |
0,040 |
4,00 |
|
2 |
11 |
0,0733 |
7,33 |
|
3 |
12 |
0,0800 |
8,00 |
|
4 |
30 |
0,2000 |
20,00 |
|
5 |
40 |
0,2667 |
26,67 |
|
6 |
25 |
0,1667 |
16,67 |
|
7 |
14 |
0,0933 |
9,33 |
|
8 |
9 |
0,0600 |
6,00 |
|
9 |
3 |
0,0200 |
2,00 |
|
Total: |
150 |
1,0000 |
100,00 |
Se puede completar también la tabla
que se refiere a las colonias de los domicilios:
Tabla 10: Distribución por colonias
|
Colonia |
Código |
f |
|
|
|
Álamos |
1 |
4 |
0,16 |
16 |
|
Copilco |
2 |
3 |
0,12 |
12 |
|
Florida |
3 |
3 |
0,12 |
12 |
|
Mixcoac |
4 |
2 |
0,08 |
8 |
|
Nápoles |
5 |
3 |
0,12 |
12 |
|
Portales |
6 |
3 |
0,12 |
12 |
|
Plateros |
7 |
3 |
0,12 |
12 |
|
Tepeaca |
8 |
4 |
0,16 |
16 |
Regresando a la encuesta de las
playas, la variable actitud frente al subsidio admite orden entre sus valores.
Por lo tanto, para completar la tabla, bastará con acumular sus frecuencias:
|
x |
f |
|
|
F |
|
acumulado |
|
1 |
6 |
0,040 |
4,00 |
6 |
0,0400 |
4,00 |
|
2 |
11 |
0,0733 |
7,33 |
17 |
0,1133 |
11,33 |
|
3 |
12 |
0,0800 |
8,00 |
29 |
0,1933 |
19,33 |
|
4 |
30 |
0,2000 |
20,00 |
59 |
0,3993 |
39,33 |
|
5 |
40 |
0,2667 |
26,67 |
99 |
0,6600 |
66,00 |
|
6 |
25 |
0,1667 |
16,67 |
124 |
0,8267 |
82,67 |
|
7 |
14 |
0,0933 |
9,33 |
138 |
0,9200 |
92,00 |
|
8 |
9 |
0,0600 |
6,00 |
147 |
0,9800 |
98,00 |
|
9 |
3 |
0,0200 |
2,00 |
150 |
1,0000 |
100,00 |
|
Total: |
150 |
1,0000 |
100,00 |
|
|
|
TALLER 9
Tema: Tablas de
frecuencias de datos
1) En una tienda de
autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de
Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0;
1; 2; 1; 2; 3
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.(
Frecuencia absoluta, relativa, acumulada y porcentual).
2) Durante el mes de
julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30,
30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
Crea la tabla de frecuencias, esta debe tener cada dato, sus frecuencias
absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas , frecuencias
relativas acumuladas y la porcentual.
PURIFICACIÓN TOLIMA
Resolución No 05563 del 3 de octubre de
2016
Código DANE 173585001298 NIT 800025311-6
CONTENIDO DE LA GUÍA No 10 (tercer periodo)
OBJETIVO: Reconocer
las diferentes clases de gráficas estadísticas. Construir gráficas
estadísticas.
TIPOS
DE GRÁFICAS
Una gráfica es la representación de
datos, generalmente numéricos , mediante líneas, superficies o símbolos, para
ver la relación que esos datos guardan entre sí. Sirven para analizar el comportamiento
de un proceso , o un conjunto de elementos o signos que permiten la
interpretación de un fenómeno. Las gráficas se pueden agrupar en cinco tipos
GRÁFICAS
DE LÍNEAS
Gráfica
simple de líneas
Muestran la relación entre dos
variables cuantitativas. En el eje horizontal (x) se gráfica la variable
independiente en el eje vertical (y).
Las marcas de los cuadrantes en los ejes marcan las unidades de medida; las
escalas en los ejes pueden ser lineales, logarítmicas o ambas.
Cuando los datos se relacionan entre
sí, es decir, cuando podemos decir que existe cierta continuidad entre las
observaciones (por ejemplo el crecimiento poblacional, la evolución del peso o
estatura de una persona a través del tiempo). Se pueden utilizar las gráficas
de líneas, que consisten en una serie de puntos trazados en las intersecciones
de las marcas de clase y las frecuencias de cada una, uniéndose
consecutivamente con líneas.
Ejemplo.
Aquí se muestra el comportamiento de los
promedios escolares finales de dos alumnos (Daniel y Blanca) a lo largo de
cinco observaciones anuales:
Polígonos
de frecuencias.
Otra forma de representación de uso
menos común, y muy parecida a las gráficas de líneas, es el
polígono de frecuencias. La diferencia
fundamental entre ambas es que en el polígono de frecuencias se añaden dos
clases con frecuencias cero: una antes de la primera clase con datos y otra
después de la última. El resultado es que se "sujeta" la línea por
ambos extremos al eje horizontal y lo que podría ser una línea separada del eje
se convierte, junto con éste, en un polígono.
Ejemplo.
El siguiente polígono de frecuencias
muestra los goles anotados por un delantero en un equipo de fútbol en las
temporadas de 2000 a 2007:
GRÁFICAS
DE BARRAS O HISTOGRAMA
Se emplea cuando la variable
independiente es categórica. Cada barra sólida, ya sea vertical u horizontal
representa un tipo de dato. Cuando es necesario representar divisiones de datos
se utiliza un gráfica de barras subdivididas. Los histogramas no muestran
frecuencias acumuladas, son preferibles para el tratamiento de datos
cuantitativos y la barra con mayor altura representa la mayor frecuencia. La
sumatoria de las alturas de las columnas equivale al 100% de los datos.
Barras verticales.
En el eje horizontal (o de las
abscisas) se representan los intervalos de los datos, marcándose de manera
continua las fronteras entre cada uno de éstos. De esta manera, el histograma
está compuesto por rectángulos, cuyo número coincide con la cantidad de
intervalos considerados, el ancho de la base de cada uno de esos rectángulos es
la misma siempre y coincide con las fronteras de los intervalos, y la altura
corresponde a la frecuencia de cada intervalo. En este tipo de gráficas es
recomendable:
• El empleo de
sombreado o colores facilita la diferenciación de las barras.
• El punto cero se
indica en el eje de ordenadas y se deben establecer las unidades en los ejes.
• La longitud de los
ejes debe ser suficiente para acomodar la extensión de la barra.
Ejemplo.
La gráfica siguiente representa el
número de campeonatos de fútbol que han ganado los países en las 18 ediciones
desde 1930 hasta 2006:
Es importante notar que resulta
difícil utilizar este tipo de representación cuando existen intervalos abiertos
o cuando los intervalos no son iguales entre sí.
Barras
horizontales
Se parecen mucho a las gráficas de
columnas, con la salvedad importante de que la función de los ejes se
intercambia y el eje horizontal queda destinado a las frecuencias y el eje
vertical a las clases.
Es muy común que este tipo de gráficos
se utilicen para ilustrar el tamaño de una población dividida en estratos como,
por ejemplo, son sus edades.
Ejemplo.
La siguiente gráfica presenta la
distribución de las edades de los 236 niños que estudian en una escuela
primaria:
Gráfica de columnas bidimensionales.
Un tipo de gráfico muy parecido al
histograma es la gráfica de columnas. Para este tipo de gráfica, elaboradas con
rectángulos también, se pide que sus bases sean del mismo ancho y sus alturas
equivalentes con las frecuencias. Para este tipo, a diferencia del histograma,
no es necesario tener una escala horizontal continua, por lo que los
rectángulos (o barras) no tienen que aparecer juntas entre sí.
Se pueden representar en la misma
gráfica, utilizando las mismas escalas horizontales y verticales, varios datos
correspondientes a las mismas variables producto de varias observaciones.
Ejemplo.
La gráfica siguiente muestra el comportamiento
de los minutos de retraso que acumularon tres trabajadores de una tienda
durante cuatro semanas. Las series están coloreadas con diferente color para
mostrar el comportamiento tanto individual, como de cada uno de los
trabajadores con respecto a los demás.
Gráficos de columnas tridimensionales
Se representan gráficos compuestos de
una manera "tridimensional", es decir, con gráficos que posean no
sólo dos ejes, sino tres; y en los que los rectángulos son sustituidos por
prismas de base rectangular (con el usode software en el mercado
permite utilizar prismas cuya base son
polígonos regulares de más de cuatro lados, pirámides o
cilindros).
Ejemplo.
En la gráfica se puede apreciar el
número de medallas que han ganado cinco países en las ediciones de los Juegos
Panamericanos de 1999 a 2007:
En este tipo de gráficas pueden
complicarse mucho si hay demasiados datos ya que la información es menos
legible.
GRÁFICAS CIRCULARES
Denominadas también gráfica de pastel,
se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. El número de elementos
comparados dentro de un gráfico circular, no deben ser más de 7, ordenando los
segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12 como
en un reloj. Una manera sencilla de diferenciar los segmentos es sombreándolos
con colores contrastantes.
Ejemplo.
La
siguiente gráfica ilustra los gustos musicales de un grupo de jóvenes de la
Facultad de Contaduría:
De hecho, si se desea resaltar una de
las categorías que se presentan, es válido tomar esa "rebanada" de la
gráfica y separarla de las demás:
INSTITUCIÓN
EDUCATIVA TÉCNICA PÉREZ YALDANA
Resolución No 05563 del 3 de octubre de
2016
Código DANE 173585001298 NIT 800025311-6
TALLER
10.
1)
Construir el polígono de
frecuencias absolutas del punto uno del taller anterior (9). Construir el
diagrama de barras de la frecuencia absoluta del punto uno del taller anterior
(9).
2)
Construir el diagrama de barras
de frecuencia absoluta del punto dos del taller anterior (9). Construir la
gráfica circular del punto dos del taller anterior
